高壓氣動減壓閥的數學模型
摘要：為了進一步分析減壓閥的工作原理，探尋影響該減壓閥性能的主要因素，本章就該減壓閥的數學模型展開分析。模型簡化的基礎上建立了減壓閥的數學模型，模型中引入了間隙密封對先導氣路流量的影響因子，建立了系統的狀態方程，并對該模型進行r線性化分析，得出系統的開環傳遞函數。分析表明該閥從輸入先導閥閥芯位移到系統輸出壓力的子系統是一一個復雜的非線性系統，系統的動態性能與閥的結構及輸入輸出壓力、溫度等因素有關。為進一步仿真分析減壓閥的特性奠定了基礎。
3．1氣體狀態方程
3．1．1理想氣體狀態方程
理想氣體的狀態方程是描述理想氣體狀態參數之間的方程。按照理想氣體狀態方程式，尸肛mRT定質量氣體等溫變4塒ev=常數，但實際氣體僅在壓力較低、溫度較高的情況下近似滿足此關系。試驗證明，氣體的壓力愈高、溫度愈低，這一偏差愈大‘5””。
3．1．2范德瓦爾狀態方程式
工程上有多種適用于實際氣體的狀態方程式來描述氣體P—V_T之間的關系。早的實際氣體狀態方程式是1873年范德瓦爾（Van derWals）提出的方程式。早的實際氣體狀態方程式是1873年范德瓦爾（Van derWals）提出的方程式。他針對理想氣體的兩個基本假設，對理想氣體狀態方程式進行了修正，提出了實際氣體的范德瓦爾方程式：f P+魯l（■～b）=R，式中的常數a和b叫做范德瓦爾常數，與分予的大小和相互作用力有關，隨物質不同而異，可由實驗方法確定。告是考慮到分子之間吸引力的修正值，b是考慮到分子本身所占有體積的修正值。范德瓦爾方程式比理想氣體狀態方程式有了顯著的進步，對于離液態頗遠的氣體，即使壓力很高，也能得到較準確的結果，但對于較易液化的氣體就顯得不很準確，對于接近液態的氣體，例如水蒸汽，即使在不怎么高的壓力下已可見到很顯著的誤差。范德瓦爾方程式仍不能在量上正確反映實際氣體狀態參數問的關系，不宜作為工程計算的依據。范德瓦爾方程式的價值在于能近似地反映實際氣體性質方面的特征，并為實際氣體狀態方程式的研究開拓了道路。
多年來，有不少的學者，通過的理論分析和實驗研究，提出了多種不同的狀態方程式。如R．K方程、B．W-R方程、M．H方程、維里型方程，等等。這些狀態方程式可歸結為理論型、半經驗型和通用型三類，但由于各種不同氣體存在著不同的分f間聚集態，分子間力的變化又是錯綜復雜的，故很難用既合理又簡單的方程適合所有物質和不同聚集態。所以，每一個方程式都有其一定的應用范圍。
3．2比例電磁鐵的動態響應特性
比例電磁鐵的動態響應特性由線圈電流、電磁吸力及銜鐵位移的過渡過程特性決定，以下就電磁鐵性能進行詳細分析。
3．2．I線圈的電流動態特性
比例電磁鐵的線圈電流動態過程不僅與線圈動態電感有關，而且還受銜鐵運動速度的影響。銜鐵運動速度對電流動態過程的影響表現為，銜鐵的運動引起比例電磁鐵內部磁通變化，從而在線圈中感應出極性與電流變化方向相反的運動反電動勢，阻礙了電流
的變化。線圈電流動態過程用微分方程表示為
比例電磁鐵線圈是一鐵芯感抗元件，動態過程所表現的電感特性不僅受材料的磁化特性的影響，還受動態過程的渦流效應影響。因此，Ld和Kv均為多因素影響參數。當比例電磁鐵磁路結構已經確定時，Ld，Kv主要取決于軟磁材料的磁化特性、動態過程的渦流小于和銜鐵位置。
3．2．2輸出力動態特性
當比例電磁鐵工作在線性區時，其輸出力的動態過程主要又以下幾個特征：電磁滯回：主要有軟擦材料到你故土磁化特性的滯回引起。表現為電流往復變化時相同電流對應的電磁吸力不同。摩擦滯回：主要受銜鐵于導套的偏心及摩擦系數的影響。偏一tL,產生了徑向磁卡緊力增加了摩擦滯回。純時間延遲：表現為動態吸力的變化滯后于電流的變化。其中m、c、Ks分別為與比例電磁鐵相關的二階系統的等效質量、阻尼系數及彈簧剛度。將帶位移反饋的比例電磁鐵的開環傳遞函數簡化用一個二階模型描述：3．2．3動態控制特性的改善
如上所述，為改善比例電磁鐵的穩態特性，在要求較高的場合可使用位置調節型比例電磁鐵。然而比例電磁鐵動態性能則不同。雖然采用位移電反饋閉環，在一定程度卜．能提高其動態性能，但比例電磁鐵本身的動態指標決定了這一方式的有效性有一定限度。從比例電磁鐵本身看，線圈電感較大，電磁慣性較大。另外，由于比例電磁鐵的控制器件是比例控制放大器，兩者存在一個匹配問題，而兩者的界面元件就是比例電磁鐵控制線圈。因此，其線圈電磁參數直接影響到比例電磁鐵的動態性能及比例控制放大器、比例電磁鐵的工作可靠性。為了提高比例電磁鐵的動態性能，在保證問題性能和可靠性的前提下，應盡可能采用較少的線圈匝數和較大的電流值，同時對線圈電磁參數優化設計。另外，采用電流負反饋的恒流型比例控制放大器，并且對比例控制放大器的功率驅動電路加以改進，如采用電阻法，高低壓驅動法，“二極管+電阻”續流法等。特別是采用反接卸荷式功率驅動電流，并對所控制的比例電磁鐵線圈電磁參數進行優化，可以使其動態性能得到大幅度的提高。
3．3模型的假設條件
由于減壓閥結構的復雜性，為了便于建立有效的分析模型必須對其進行簡化。盡管
理想氣體狀態方程在高壓條件下具有一定的偏差，但考慮到采用其它實際氣體狀態方程所帶來的巨大量，為降低模型的復雜性本文的數學模型建立在理想氣體狀態方程的基礎上影響腔體e的壓力的因素有，從進氣腔a流入e腔的氣流，從先導級二級節流口和間隙密封泄漏流出進入調壓腔r的氣流，表達成微分方程如下：
3．4．5主閥芯的力平衡方程
在工作狀態中主閥芯推桿和氣動活塞保持緊密接觸，將主閥芯組件和氣動活塞組件看作一個整體，做受力分析，對應的微分方程：式中：yI為tNN口開度，mo為主閥芯組件和氣動活塞組件的質量鄹，KJ9K1與K2的等效彈簧剛度，fo為阻尼系數，Co為彈簧的預緊力。
3．4．6系統的狀態方程
由于該減壓閥的可調輸出壓力范圍大，當閥的工作狀態處于平衡點，各個閥口的流動狀態并不總是處于亞音速流動狀態。選擇閥的工作狀態處于平衡點附近時氣體通過各個閥口的流動狀態均處于亞音速流動的狀態入手分析。
式中，％為矩陣A對應的第i行，j列的元素d，，b，為矩陣B對應的篼j列的元素。將Gl（s）表達式的表達式展開可以得到一個極為復雜的六階系統，這里不做詳細介紹。由以上分析可以看出輸入先導閥閥芯位移到系統輸出壓力的子系統是一個復雜的非線性系統，系統的參數不僅與閥的結構參數有關，還與閥的輸入輸出壓力，工作溫度，主閥芯位移速度等工作狀態有關。
3．5本章小結
本章在深入研究減壓閥的結構的基礎上，對其建立各環節的數學模型，得出系統從輸入先導閥閥芯位移到系統輸出壓力的子系統的狀態方程；并對模型進行了線性化，得出了該子系統傳遞函數的矩陣表達式。分析表明該予系統是一個復雜的非線性系統，系統的參數不僅與閥的結構參數有關，還與閥的輸入輸出壓力，工作溫度，主閥芯位移速度等工作狀態有關。
